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哥尔德不完备是什么

发布时间:2019-07-28 17:42 来源:未知 编辑:admin

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  任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也不能被证明为否。

  哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们,真与可证是两个概念。可证的一定是真的,但真的不一定可证。某种意义上,悖论的阴影将永远伴随着我们。无怪乎大数学家外尔发出这样的感叹:“上帝是存在的,因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存在的,因为我们不能证明这种相容性。”

  但是哥德尔不完全性定理的影响远远超出了数学的范围。它不仅使数学、逻辑学发生革命性的变化,引发了许多富有挑战性的问题,而且还涉及哲学、语言学和计算机科学,甚至宇宙学。2002年8月17日,著名宇宙学家霍金在北京举行的国际弦理论会议上发表了题为《哥德尔与M理论》的报告,认为建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的,这一推测也正是基于哥德尔不完全性定理。

  有意思的是,在现今十分热门的人工智能领域,哥德尔不完全性定理是否适用也成为了人们议论的焦点。1961年,牛津大学的哲学家卢卡斯提出,根据哥德尔不完全性定理,机器不可能具有人的心智。他的观点激起了很多人反对。他们认为,哥德尔不完全性定理与机器有无心智其实没有关系,但哥德尔不完全性定理对人的限制,同样也适用于机器倒是事实。

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