您好、欢迎来到现金彩票网!
当前位置:彩63彩票app下载 > 割点 >

强连通的概念

发布时间:2019-05-08 14:12 来源:未知 编辑:admin

  可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  在计算机图论中,强连通(Strongly Connected)是指有向图G(Directed Graph)中任意两点v1、v2之间都存在着v1到v2的路径(path,若途径的点和边都不重复,则称为路径)及v2到v1的路径。

  如果G中有一个回路,它至少包含每个节点一次,则G中任两个节点都是互相可达的,故G是强连通图。

  如果有向图是强连通的,则任两个节点都是相互可达。故必可做一回路经过图中所有各点。若不然则必有一回路不包含某一结点v,并且v与回路上的个节点就不是相互可达,与强连通条件矛盾。 Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

  定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。由定义可以得出,

  当DFN(u)=Low(u)时,以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。

  从节点1开始DFS,把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时,DFN[6]=LOW[6],找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止,{6}为一个强连通分量。

  返回节点5,发现DFN[5]=LOW[5],退栈后{5}为一个强连通分量。

  返回节点3,继续搜索到节点4,把4加入堆栈。发现节点4像节点1的后向边,节点1还在栈中,所以LOW[4]=1。节点6已经出栈,不再访问6,返回3,(3,4)为树枝边,所以LOW[3]=LOW[4]=1。

  继续回到节点1,最后访问节点2。访问边(2,4),4还在栈中,所以LOW[2]=4。返回1后,发现DFN[1]=LOW[1],把栈中节点全部取出,组成一个连通分量{1,3,4,2}。

  至此,算法结束。经过该算法,求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。

  可以发现,运行Tarjan算法的过程中,每个顶点都被访问了一次,且只进出了一次堆栈,每条边也只被访问了一次,所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。

  求有向图的强连通分量还有一个强有力的算法,为Kosaraju算法。Kosaraju是基于对有向图及其逆图两次DFS的方法,其时间复杂度也是 O(N+M)。与Trajan算法相比,Kosaraju算法可能会稍微更直观一些。但是Tarjan只用对原图进行一次DFS,不用建立逆图,更简洁。 在实际的测试中,Tarjan算法的运行效率也比Kosaraju算法高30%左右。此外,该Tarjan算法与求无向图的双连通分量(割点、桥)的Tarjan算法也有着很深的联系。学习该Tarjan算法,也有助于深入理解求双连通分量的Tarjan算法,两者可以类比、组合理解。 求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。Robert Tarjan还发明了求双连通分量的Tarjan算法,以及求最近公共祖先的离线Tarjan算法,在此对Tarjan表示崇高的敬意。

http://bed-plans.net/gedian/175.html
锟斤拷锟斤拷锟斤拷QQ微锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷微锟斤拷
关于我们|联系我们|版权声明|网站地图|
Copyright © 2002-2019 现金彩票 版权所有